Conocido también como Bernardo Xalón, era hijo de Pedro Jalón, contralto de la Catedral de Burgos y recibió su formación musical en la misma catedral como mozo del coro. Tras la partida de Alonso de Tejeda de la Catedral de Burgos el 20 de febrero de 1623, para irse a la Catedral de Zamora, quedó vacante el cargo de maestro de capilla en la metropolitana. Bernardo Jalón escribió al cabildo desde el Real Monasterio de la Encarnación de Madrid ofreciéndose para el cargo, a condición de que fuese con las mismas condiciones de Tejada. El 23 de marzo de 1623 fue elegido. Hubo dificultades para su nombramiento, puesto que la Encarnación había escrito al arzobispo de Burgos, Fernando de Acevedo, tratando de impedir el traslado de Jalón. El cabildo, para contratar al maestro, acudió a un truco jurídico y administrativo, poniendo los edictos de las oposiciones con término en 24 horas. Aún así, se presentó un segundo opositor, Pedro Martínez Vélez, maestro de capilla de la Catedral de Santo Domingo de la Calzada. En Burgos además se nombró el 14 de diciembre de 1628 a Pedro Jalón, su hermano, como organista, tres meses después del fallecimiento del padre de ambos.

Catedral de Burgos

En 1634 la Catedral de Cuenca le ofreció el magisterio, que Jalón aceptó, pero en el momento de tomar posesión del cargo, renunció. ​ En Burgos fue maestro de Urbán de Vargas -futuro maestro de capilla en Pamplona, Burgos, Zaragoza y Valencia-, con el que mantendría un largo pleito por el pago de las clases recibidas. Bernardo disfrutó de una buena reputación en la Catedral, pero su partida no fue sin dificultades. En julio de 1642 solicitó permiso para acompañar a su hermano a Sevilla para realizar las oposiciones para el cargo de organista. Una vez concedido el permiso, Jalón escribió al cabildo avisándoles ‘de paso’ que se le había concedido el magisterio de la Catedral de Toledo.

El 13 de agosto estaba de vuelta en Burgos, disculpándose y solicitando su antiguo cargo. El cabildo burgalés no lo aceptó de vuelta en el cargo, pero le pagó algo de dinero por sus composiciones. ​ En 1643 estaba en la Catedral de Santiago de Compostela, pero permaneció pocos meses, ya que fue nombrado maestro de capilla de la Catedral de Sevilla el 14 de diciembre de 1643 y tomó posesión del cargo el 1 de enero de 1644,  sucediendo al maestro Francisco de Santiago, que murió luego de una larga enfermedad. El maestro debía recibir una media ración equivalente a la de su predecesor, por un valor de 8000 reales (727 ducados), con un aumento de 200 ducados que debía solicitar cada año. Con este aumento pretendían por lo menos igualar las condiciones económicas que tenía Jalón en otros magisterios. Además se le concedieron ’los manuales’, una remuneración adicional por asistir al coro.

Durante su magisterio en Sevilla realizó diversos viajes en búsqueda de músicos para la capilla. Se sabe que en noviembre de 1645 viajó a Málaga. Otra de sus obligaciones, la composición de la música para las fiestas de guardar, y durante su magisterio el villancico sustituyó a la chanzoneta, aunque en ese momento ambas composiciones eran un mismo tipo. Jalón también trató de introducir el arpa como instrumento de acompañamiento, aunque sin éxito. No sería hasta 1708 que el arpa acabaría entrando definitivamente en la catedral hispalense. El maestro falleció de forma inesperada, alrededor de los 60 años de edad y fue enterrado en los clérigos menores. La actividad más destacada de Jalón en Burgos fue la presentación de un ‘autico’, para el que compuso ‘ciertas letras y tonos’. La obra no fue representada por algunos inconvenientes de gasto y otras cosas [...] por hogaño’, pero había sido revisado por varios canónigos que lo hallaron muy bueno.

Su obra, en lo que se conoce, es religiosa y se conserva repartida en numerosos archivos, en especial de las catedrales en las que sirvió, de Burgos, Cuenca y Sevilla, además de otros destacados centros como El Escorial, Zaragoza, Valencia o Segovia. En Arantzazu se conserva un motete de difuntos a doble coro. En Burgos solo se conserva una “Misa a doce voces”, pero sin acompañamiento. Solo se conservan dos obras en Sevilla. Un “Christus factus est” y un “O redemptor”, ambas a 4 voces.